Explicaê 5.6 - Índice de Sharp


1. Conceitos Importantes

a) O que é um investimento livre de risco?

Existem investimentos que o mercado considera como sendo de risco zero ou livres de risco, como títulos públicos pós-fixados - Tesouro Selic - e títulos privados de bancos grandes demais para quebrar (LCI, LCA, CDB) que seguem a taxa DI (CDI).

b) O que é volatilidade de um ativo?

Volatilidade é uma medida estatística que aponta a frequência e a intensidade das oscilações no preço de um ativo, em um período determinado de tempo. Por meio dela, o investidor pode ter uma ideia estimada da variação do preço de um título no futuro.

2. Explicação Técnica

a) O que é Índice de Sharp?

Não é vantajoso fazer um investimento mais arriscado se a rentabilidade oferecida não for maior do que aquela que poderia ter sido obtida ao fazer um investimento livre de risco ou ao menos com um risco menor. Juros maiores que as taxas pagas por esses investimentos livres de risco funcionam como prêmios pelo risco.

Se a volatilidade, que é uma medida de dispersão nas cotações de um ativo financeiro, é considerada um tipo de risco, isso significa que para compensar o investimento em um fundo de volatilidade elevada é necessário que ele recompense com uma rentabilidade acima daquilo que poderia ser atingido fazendo um investimento menos arriscado. Como cada fundo possui um histórico de rentabilidade e volatilidade passada, é necessário descobrir quanto foi o “prêmio” que o fundo ofereceu aos investidores em relação ao risco que o investidor foi exposto. Isso não garante a rentabilidade futura, mas dá indícios sobre um padrão ocorrido no passado e que pode ocorrer novamente.

Desta maneira, o Índice de Sharpe, criado por William Sharpe (Nobel de Economia em 1990), é um indicador que permite avaliar a relação entre o retorno e o risco de um investimento. Sucintamente, ele mede qual é a relação entre o retorno excedente sobre o ativo livre de risco e a volatilidade.

Esse indicador é utilizado para comparar fundos e carteiras de investimento e, em outras palavras, o índice mostra se valeu a pena correr mais risco para obter determinado retorno.

b) Como o Índice de Sharp é calculado?

O retorno das aplicações financeiras pode mudar dependendo das condições da economia. Por isso, o ideal é analisar o desempenho de um investimento em períodos mais longos, de pelo menos 12 meses, antes de determinar se ele é vantajoso ou não. O importante é que todos os parâmetros da fórmula estejam na mesma base, ou seja, no mesmo período de tempo.

O Índice de Sharpe já permite considerar esse conceito em sua fórmula, que é expressa da seguinte maneira:


Onde:

Rp = Rentabilidade do investimento que estamos avaliando

Rf = Rentabilidade do investimento livre de risco. Pode ser a taxa DI, taxa Selic ou outro índice que o fundo pretende superar.

σp = Índice de volatilidade do investimento que estamos avaliando

c) O que significa o resultado do Índice de Sharp?

O resultado do Índice de Sharpe nos mostra como foi o desempenho do ativo/fundo no período analisado. Ou seja, quanto maior for o Índice de Sharpe, melhor performance esse investimento obteve em relação ao risco que ele ofereceu.

No entanto, é importante destacar que o resultado de IS só será útil se os ativos/fundos possuírem características parecidas. Ou seja, comparar fundos multimercados com fundos de renda fixa não faria sentido, mas sim fundos multimercados com fundos multimercados.

d) Exemplo Prático

Consideraremos dois fundos fictícios (A e B) com estratégias parecidas.

Fundo A

- Retorno anual 15%;

- Volatilidade no período 10%.

Fundo B

- Retorno anual 15%;

- Volatilidade no período 50%.

Calculando o Índice de Sharpe (IS), considerando uma taxa DI de 10% a.a., temos que:


Assim, para o Fundo A, pode-se dizer que para cada 1 ponto de risco que o investidor ficou exposto no passado, gerou um prêmio de 0,5 de rentabilidade acima de um ativo livre de risco.

Já para o Fundo B, entende-se que, mesmo com uma rentabilidade igual ao Fundo A, ele ofereceu um prêmio de 0,1 para cada ponto de risco que o investidor se expôs.

Desta maneira, quando se analisa somente o IS, observa-se que o Fundo A é mais interessante para investimentos que o B, pois paga um maior prêmio ao risco oferecido.

e) Exemplo Real

Para este exemplo analisou-se fundos Multimercado Brasil da Bahia Asset e da Verde Asset.

VERDE FIC FIM (Verde Asset):

- CDI últimos 12 meses: 6,6%

- Retorno últimos 12 meses: 15,09%

- Volatilidade: 9%

BAHIA AM FIC DE FIM (Bahia Asset):

- CDI últimos 12 meses: 6,6%

- Retorno últimos 12 meses: 6,8%

- Volatilidade: 1,9%

Calculando o Índice de Sharpe dos fundos, temos:


Desta maneira, quando se analisa os fundos somente pelo IS, entende-se que o funda da Verde Asset é mais interessante para aplicações pois possui um retorno maior para o risco existente.

e) Críticas e Índices Alternativos

O índice de Sharpe usa o desvio padrão dos retornos no denominador (índice de volatilidade), que pressupõe que os retornos são normalmente distribuídos. No entanto, os retornos nos mercados financeiros desviam da média devido a um grande número de quedas ou aumentos inesperados nos preços. Além disso, o desvio padrão assume que os movimentos de preços em qualquer direção são igualmente arriscados.

Esse índice também pode ser manipulado por gerentes de carteira que buscam aumentar seu aparente histórico de retornos ajustados ao risco. Isso pode ser feito manipulando o intervalo de medição. Escolher um período para a análise com o melhor Índice de Sharpe, em vez de um período passado neutro, é uma maneira de escolher os dados que distorcerão os retornos ajustados ao risco.

Uma variação do Índice de Sharpe é o índice de Sortino, que elimina os efeitos dos movimentos de preços ascendentes no desvio padrão, para focar na distribuição de retornos que estão abaixo do objetivo ou do retorno exigido. O índice de Sortino também substitui a taxa livre de risco pelo retorno exigido no numerador da fórmula.


Onde

Rp = retorno do portfólio

Rr = retorno exigido

TDD = Distribuição de retornos abaixo da meta ou retorno exigido

Outra variação do Índice de Sharpe é o Índice de Treynor que usa o beta de um portfólio ou a correlação do portfólio com o restante do mercado. O objetivo do índice Treynor é determinar se um investidor está sendo compensado por assumir um risco adicional acima do risco inerente do mercado.


Onde

Rp = retorno do portfólio

Rf = taxa livre de risco

βp = beta do portfólio

3. Fontes Utilizadas

https://hcinvestimentos.com/2011/12/12/indice-de-sharpe/

https://www.investopedia.com/terms/s/sharperatio.asp

https://www.investopedia.com/articles/07/sharpe_ratio.asp

http://ead2.fgv.br/ls5/centro_rec/docs/interpretando_indice_sharpe.doc

http://repositorio.ipea.gov.br/bitstream/11058/3411/3/PPE_v30_n03_Relevancia.pdf

http://www.bahiaasset.com.br/wp-content/uploads/2018/10/BahiaAM_Marau_set18.pdf

http://files.verdeasset.com.br/pdf/rel_gestao/158094/Verde-REL-2018_09.pdf


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