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Explicaê 5.3 - Aprenda sobre opções: Butterfly


1. Explicações Técnicas

a) Glossário

- At the Money (ATM): No dinheiro (ATM) é uma situação em que o preço de exercício de uma opção é idêntico ao preço do título subjacente. Ambas as opções de compra e venda podem ser simultaneamente ATM.

- Out of the Money (OTM): Out of the money (OTM) é o termo usado para descrever uma opção de compra com um preço de exercício superior ao preço de mercado do ativo subjacente ou uma opção de venda com um preço de exercício inferior ao preço de mercado do ativo subjacente.

- In the Money (ITM): In the money (ITM) significa que o preço de exercício de uma opção de compra está abaixo do preço de mercado do ativo subjacente , ou que o preço de exercício de uma opção de venda está acima do preço de mercado do ativo subjacente.

- Opção Europeia: Uma opção europeia é um tipo que específico de opção que se caracteriza por permitir ao seu titular (comprador) exercer o seu direito de compra (opção de compra) ou de venda (opção de venda) do ativo-objeto apenas na data de vencimento do contrato.

b) Sobre a estratégia

I- O que é a estratégia Butterfly?

A estratégia Butterfly consiste na venda de duas calls at-the-money e a compra de uma in-the-money e uma out-of-the-money de forma a criar um intervalo simétrico ao redor do preço atual da ação no qual o investidor obtenha lucro na operação com a baixa volatilidade do mercado.

II- Como funciona a estratégia?

A ideia por trás da borboleta é não precisar saber a direção que o mercado irá seguir para ter, de fato, lucro na operação. Para ilustrar um pouco melhor o funcionamento, abaixo está o gráfico da relação lucro x prejuízo de uma estratégia Butterfly. Dados da operação:

-Preço atual da ação: R$25

-Venda de 2 calls com strike em R$25 por R$1,10

-Compra de 1 call com strike em R$23 por R$2,50

-Compra de 1 call com strike em R$27 por R$0,40

-Caixa utilizado: 2,50+0,40-2*1,10 = R$0,70


Primeiro Caso: preço da ação abaixo de R$23

Nenhuma das opções de compra serão executadas, deixando o prejuízo ao trader de 0.70 – custo inicial da operação.

Segundo Caso: preço da ação entre R$23 e R$25

O trader exercerá a call em R$23 obtendo a diferença entre o preço de mercado e o de compra e deduzindo o custo inicial:

Lucro = (Preço no vencimento-23) - 0,70

O lucro limite possível com a operação é, portanto:

Lucro máximo = (25-23) - 0,7 = 1,3

Terceiro Caso: preço da ação no vencimento entre R$25 e R$27

As duas opções de compra vendidas - com strike em R$25 - serão exercidas levando a um decaimento linear do lucro do trader, conforme a equação abaixo:

Lucro = 1,3 - (Preço no vencimento-25)

Quarto Caso: preço da ação acima de R$27

As contribuições lineares das posições vendidas e compradas são compensadas, tendo um prejuízo de R$0,70 - simétrico ao primeiro caso.

III- Como a estratégia se comporta fora do vencimento?

Tudo que concerne o tópico de opções é complexo, principalmente pelo fato delas serem valoradas com base em muitas variáveis diferentes – para mais informações sobre precificação de opções vide ExplicaÊ 5.1. Todavia, um dos fatores mais importantes para entender o desempenho de uma Borboleta é a volatilidade e a sua variação durante a “vida” da estratégia. Dessa forma, focaremos no impacto da volatilidade no preço da estratégia.

O modelo de Black-Scholes-Merton para a precificação de uma opção europeia de uma ação que não paga dividendos está abaixo:


Com:

C = Preço da opção de compra

(T-t) = Número de dias para o vencimento

S = Preço da Ação

r = Taxa de juros livre de risco

K = Strike da call

N(X) = Distribuição normal cumulativa (chance da variável com distribuição normal ser menor do que X)

Por sua vez, d1 e d2 são expressos como:


Com:

(T-t) = Número de dias para o vencimento

S = Preço da Ação

r = Taxa de juros livre de risco

K = Strike da call

v = volatilidade da ação no período

Portanto, a precificação de uma opção é fortemente relacionada com a volatilidade (v) visto que essa determina a chance da opção ser ou não exercida no seu vencimento. Para determinar a influência mais precisa da volatilidade no preço de mercado da opção, podemos derivar parcialmente a equação Black-Scholes-Merton em relação ao v, obtendo:


Com:

Vega = variação do preço da call para uma variação unitária na volatilidade

S = Preço da ação

T-t = Tempo restante até o vencimento

N'(x) = Derivada a função normal cumulativa, dada pela equação abaixo:


O vega é um parâmetro muito importante para entender o desempenho do preço de uma opção frente a uma mudança da volatilidade do mercado, quanto maior esse fator, maior será a variação do preço da opção em função de um cenário mais volátil. Mas o que isso tem a ver com a Butterfly? Bom, a estratégia é composta por opções de 3 strikes diferentes, sendo seu vega a somatória dos individuais:

vt=v1+v2+v3

Com:

vt = vega da estratégia como um todo

v1 = vega da opção in-the-money

v2 = vega devido as duas opções vendidas at-the-money

v3 = vega da opção comprada out-of-the-money

Essa soma, sempre dará um vt negativo, o que mostra que a estratégia se beneficia da queda da volatilidade e sofre em caso de seu aumento.

Apesar de parecerem meio óbvios esses resultados visto que é bastante trivial – pela forma do gráfico – que a Borboleta é uma estratégia para períodos de baixa volatilidade, encontramos uma nova forma de negociar derivativos: compra e venda de volatilidade.

Nem sempre ao montar uma estratégia é necessário ter visão única e exclusivamente no exercício, dado que, conforme as variáveis econômicas sofrem alterações, o valor da sua operação estruturada também há de sofrer.

Como um exemplo bem simples, imagine que você montou uma Butterfly com um custo de montagem de 0,70 e, no outro dia, a volatilidade caiu consideravelmente, fazendo com que o valor da sua estratégia passe a ser:

Custo de montagem = variação na volatilidade*vt+0,7

Já que a variação na volatilidade foi negativa, o sinal cancela com o do vega, aumentando o preço da sua posição. Logo, o lucro será:

Lucro = variação na volatilidade*vt

Isso mostra que é possível operar com opções no sentido de comprar e vender volatilidade.

2. Fontes Utilizadas

● Opções, futuros e outros derivativos – John Hull, Option Volatility and Pricing – Sheldon Natenberg

●https://www.agorainvest.com.br/uploads/centro_informacoes/operacoes_estruturadas/exemplos/Borboleta.pdf

3. Material Extra

Opções, futuros e outros derivativos – John Hull, Option Volatility and Pricing – Sheldon Natenberg

4. Explicação Simplificada do Conceito

A Estratégia Borboleta é a recomendada para pessoas que ja investem e tem a esperança que o preço do ativo objeto não irá variar muito até o vencimento, ou que acreditam, por algum motivo, que no dia do seu vencimento ele estará em determinado valor já esperado.

Como funciona a operação?

O investidor vende 2x de opções de compra no valor de strike – região onde se espera que o ativo principal esteja na data do vencimento – aliado a uma compra de x opções em um strike abaixo e outra compra de x opções em um strike acima, contanto que ambos tenham suas distâncias simétricas entre si. Na prática, a operação não deixa de ser uma combinação de uma trava de alta com uma trava de baixa, onde suas partes vendidas estão no mesmo strike.

5. Apêndice A - O que é volatilidade?

Apesar de ser um conceito comumente utilizado no mercado, a volatilidade traz um ar de mistério e subjetividade. Vamos, nesse apêndice, tentar entender de onde vem esse termo e qual o seu verdadeiro significado.

Para a maioria dos resultados de finanças quantitativas e engenharia financeira, o preço das ações é modelado seguindo um modelo browniano geométrico:

dS=S*u*dt+S*v*dZ

Com:

S = Preço da ação

u = taxa de retorno média esperada pelos investidores

t = tempo

v = volatilidade

dt = pequeno incremento de tempo

dZ = distribuição normal com média 1 e desvio padrão raiz de dt

Apesar de parecer um monstro, a equação acima não é tão difícil e apenas diz que um pequeno incremento no preço da ação é motivado por uma parcela linear e uma aleatória, ambas proporcionais ao preço da ação. Desenvolvendo a equação acima e estendendo para valores não infinitesimais, encontramos, portanto:


Com o(X,Y) sendo a distribuição normal de média X e desvio padrão Y.

Por estatística, uma variável descrita por uma distribuição normal tem 95% de chance de estar entre a média e dois desvios padrões para cima ou para baixo. Assim, é possível estimar intervalos de probabilidade para o delta(S)/S. Assim, a volatilidade está relacionada com o desvio padrão do retorno das ações e sua faixa de valores futuros.

Outra representação da equação acima é:


Na equação acima, com Sf sendo o preço da ação no futuro, vemos novamente a relação da volatilidade v com a distancia da média que o preço da ação tende a probabilisticamente ficar contido.

Beleza, mas como eu meço a volatilidade? Meu amigo, agora chegamos em um campo meio vago visto que existem 3 formas de estimar a volatilidade de um ativo: volatilidade histórica, volatilidade futura e volatilidade implícita.

A volatilidade histórica nada mais é do que olhar para o passado e supor que a volatilidade continuará constante. Essa variável pode ser estimada a partir de amostras passadas com as fórmulas abaixo:


Com:

Si = preço de fechamento da ação no dia i

t = tempo base do cálculo(1/252 para o caso de tomar como base 1 dia)

v = volatilidade anual

O método acima nada mais é do que calcular os desvios logaritmos dos preços e encontrar seu desvio padrão, igualando-o a v*√t.

A volatilidade futura é tentar partir de estimadores para tentar predizer o comportamento da volatilidade em um período futuro. Pela complexidade desse tópico, não o abordaremos, para mais detalhes, pesquisar por GARCH(presente no livro do Hull).

A mais importante de todas, porém, é a volatilidade implícita. Para calcular essa volatilidade, supomos que o preço de mercado das opções é o correto e, pela equação de Black-Scholes-Merton, encontramos a volatilidade. Para a maioria das aplicações, a implícita é a mais adequada visto que é o que o próprio mercado estima e podemos negociar o movimento dessa volatilidade como explicado no item 2 c.


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